摘要
汽车离合器中的膜片弹簧对于离合器的正常运作起着至关重要的作用，它是离合器系统中的一个关键组成部分。在膜片弹簧正式投入使用之前，为了确保其零件具备足够的强度和刚性，提升设计水准，我们必须了解膜片弹簧零件在不同工作条件下的应力、应变以及模态特性。为了最大限度地减少实验成本，降低设计中的错误，我们采用了CAD和CAE软件进行三维模型构建，对受力情况和结构变形进行了分析，并通过模态分析计算了其是否适合用于汽车离合器。在本文中，我们运用有限元技术对膜片弹簧的载荷变形和模态特性进行了深入研究。
本文完成的主要工作如下：
深入了解膜片弹簧的属性、运作状况以及不同规格的参数计算，同时利用UG NX软件构建其三维模型。
掌握有限元分析的基本原理，精通midas NFX有限元软件的操作要领。运用midas NFX软件对膜片弹簧进行详细的建模与计算分析。
运用midas NFX有限元分析软件，对实验条件下的膜片弹簧大端载荷与变形进行模拟分析，并绘制出相应的载荷变形曲线。同时，对膜片弹簧几个重要的大端位移点进行了载荷分析。经过计算，验证了通过有限元模拟得到的计算结果是否符合汽车离合器的技术标准。
利用midas NFX有限元分析工具，对膜片弹簧进行模态研究，从而确定了其在不同阶次下的振动频率，这些数据为汽车离合器的设计提供了关键参数。
关键词：膜片弹簧，有限元，非线性静力，模态分析
该总成由膜片弹簧、离合器盖、压盘、传动片以及分离轴承的整个组件等关键部件构成。
A-L公式法
目前国内大多数采用A-L公式法
在公式中，弹性模量用E表示，泊松比以μ记，弹簧的厚度为h，碟簧内截锥的高度为H，大端的变形量以符号表示，碟簧部分的外半径（即大端半径）用R表示，内半径用r表示，膜片弹簧与压盘接触的半径为L，支撑环的平均半径用符号表示。通过应用公式(1)，我们可以计算出膜片弹簧在大端载荷下的变形特性曲线。
A-L公式最初应用于碟片弹簧，其应用基于众多假设，故而得出的计算结果与真实情况存在一定偏差。在有限元分析中，膜片弹簧与压盘及支承环的接触被简化为简支状态，并且在受力过程中，这些部件之间的摩擦力影响也被忽略不计。实际情况导致压盘与支承环的接触部分呈圆角形状，两者与膜片弹簧的接触属于常规接触。膜片弹簧在承受载荷并发生形变时，其加载点和支撑点的位置并非固定不变。此外，在实际应用中，压盘、支承环与膜片弹簧之间存在相对滑动，这种滑动产生的摩擦力会消耗部分能量。因此，膜片弹簧在加载和卸载过程中，其载荷-位移曲线会出现摩擦滞后现象，形成回线。膜片弹簧与以往的蝶形弹簧存在差异，其指部与摩擦片的分离等因素，对膜片弹簧的力学特性产生了显著影响。鉴于此，在设计膜片弹簧时，必须充分考虑到各个部件间的接触和摩擦作用。
有限元分析的基本步骤
midas NFX软件是一款定位于机械产品设计仿真分析的综合性设计工具，整合了结构、流体、热传递等多种物理场分析功能，在一个统一的操作界面中实现。它注重提升用户设计效率及产品分析的精确度，操作简便快捷，提供符合国内用户习惯的中文界面，其核心计算引擎基于Nastran求解技术，且凭借大量成功案例的验证，确保了计算结果的精确可靠，从而确保了设计过程的高效与精准。
与其他软件相比，midas NFX具有以下优点：
(1)全中文操作界面；
(2)几何模型自动清理功能；
(3)与大多数CAD软件的接口；
(4)混合网格划分技术；
(5)并行网格划分技术；
(6)自动生成装配体接触；
(7)同时适用于32/64位操作系统；
(8)基于并行计算的图形处理技术；
(9)自动生成Word报告书；
(10)能实现多场及多场耦合功能；
(11)集前后处理、分析求解及多场分析于一体 。
在构建分析模型时，需明确节点、单元、网格、材料、荷载和边界条件等要素；此时，必须考虑结构尺寸及材料特性等物理参数，这些参数通常以特定的单位系统为参照进行设定。在MIDAS NFX软件中，用户可自由选择力的、尺寸的、能量的以及时间的单位，并且在定义模型的过程中，能够灵活转换不同的单位系统。
膜片弹簧装备了18个独立的突起，其应力与变形以及变形特性均呈现出周期性变化。鉴于膜片弹簧结构的相互联系与对称特性，这些突起部分对整个膜片弹簧的刚度和强度产生了显著影响。为此，有必要构建一个基于有限元分析的板壳模型来研究膜片弹簧。在建模过程中，需综合考虑膜片弹簧的几何形态、所受的约束以及载荷的周期性特征，因此，我们可以仅对结构的四分之一进行建模。这样做不仅能够确保计算结果的准确性，而且还能有效缩短计算所需的时间，从而避免不必要的资源浪费。
材料定义
1.模型几何清理简化
模型形态不规则，故在MIDAS NFX软件中执行单元的创建与删除操作时，需挑选出需删除的单元及其相关联的节点，并执行删除操作，具体步骤及图形展示如图5-2，此过程中可去除不必要的圆角和面。
2.网格划分
在设定膜片弹簧周边的网格划分时，应遵循确保网格分布尽可能均匀的原则。考虑到应力在膜片弹簧窗口区域会集中，因此该区域的网格需要加密；而对于远离窗口的分离指部分，网格划分可以适当放宽，以简化模型结构。这样做既不会影响计算精度，又能有效减少计算所需的时间。由于膜片弹簧的实体模型结构较为规整，因此我们对其进行了分块映射的网格划分。这种划分方法相较于自由网格划分，具有网格密度易于调控、单元形状规整、精度较高的优势。通过在线控制节点数量，我们实现了预期的单元划分效果。在网格划分过程中，我们特别对指根部及窗孔周围的网格进行了加密处理，以便在应力集中区域获得更为精确的结果数据。
3.边界和载荷条件
膜片弹簧的弹性性质主要取决于其碟簧部分。该碟簧部分在结构上呈现为一个完整的截锥形状，并具备对称特性。经过网格划分，模型共形成了276个单元和933个节点。依据离合器的实际运作状态，膜片弹簧在发生形变时，部件1与部件2保持固定状态，具体表现为在图中以支撑环的位置施加了零位移的限制；同时，对部件4（总共有12个）施加了位移量d，该位移方向与外表面垂直，并确保部件4与部件3紧密接触。各部件之间均呈现接触状态，具体可参照图5-5。
膜片弹簧的接触行为极为复杂，它不仅涉及接触本身以及接触压力分布变化引起的非线性区域变化，还包含摩擦带来的非线性影响。正是由于这些非线性边界的不可确定性，解决接触问题便成为了一个需要不断反复的过程。目前面临的问题有两个主要难点：首先，在着手解决之前，我们难以确定表面间的接触区域是处于接触状态还是分离状态，这种接触的变动可能与负荷、材料属性、边界条件以及其他多种因素密切相关；其次，许多接触问题都涉及到摩擦的计算，而摩擦类型众多，可供选择的型号不一，且其特性非线性，这使得摩擦的衔接问题变得尤为复杂，如图5-6所示。
选取零件4中的297个关键节点，这些节点在XOY平面内呈现对称性，并对其在Tx、Ry、Rz三个方向上的三个自由度施加限制。
选取零件4中的547个关键节点作为目标，其主节点的位移载荷设定为Ty=5，其余各自由度均施加了限制，具体可参照图5-7。
4.非线性工况定义
基本非线性参数的增量步数设定为20步，设定误差范围，位移误差需控制在0.001微米以内，功的误差需在1e-006瓦特以下，而在每个非2分增量步的中间，都会进行一次结果的输出。
5.后处理-结果查看
通过载荷位移云图得到的膜片弹簧载荷位移表
节点490181代表小端所承受的载荷位移，而节点504590则对应大端的载荷位移。在接触方面，各个零部件之间均存在接触连接。
结果分析：
请绘制出零件3上任意一个内缘点在0至5的位移范围内所受的加载荷引起的变形曲线图。
当零件3的任一内缘点发生3毫米的位移，摩擦片已经磨损至极限状态，此时所承受的载荷量将达到最大。
如图5-11所示，由图5-10所得的大端载荷变形关系图：
当设定INCR值为5时，对由12个组成的零件4施加的总力数值为，总力计算结果为739.935乘以4，等于2960牛顿。
当位移达到3毫米时，位于504590号的主节点处，刚体单元所承受的力大约为780牛顿，而整个单元的总力则是780牛顿乘以4，即3120牛顿。
当大端发生5毫米的位移时，位于504590号的刚体单元主节点所承受的力大约为990牛顿，计算总力时，将此力值乘以4，结果为3960牛顿。
如表格三所示，展示了膜片弹簧在承受最大载荷、初始安装状态（大端位移达到5毫米）以及摩擦片磨损至极限（大端位移降至3毫米）时的载荷数值。
分析结果表明，在膜片弹簧承受大端载荷时，其最大应力区域位于窗孔上表面的倒角周边。这一现象是由于分离指的存在导致应力分布发生改变，窗孔区域应力高度集中所致，不仅存在切向应力，还伴随有弯曲应力。在分析过程中，我们假定膜片弹簧在受力变形时，其变化完全处于弹性范畴。然而，当所施加的载荷增大至大端应力超出弹簧材料的屈服强度时，大端区域将出现局部材料的塑性变形。随着载荷的进一步增加，该局部区域的实际应力不再上升，而其周边的应力值却持续上升，导致应力重新分布。这一过程使得最大应力区域附近的应力分布逐渐变得均匀。因此，在局部区域，弹性变形和塑性变形是并存的，形成了弹性和塑性变形的混合状态，所以在大端部位，局部的实际应力只能达到材料的屈服点。
尽管支撑环与膜片弹簧接触点的应力最为集中，容易产生疲劳裂缝，但该处承受的是压缩应力。通常认为，导致零件损坏的破坏形式是拉伸应力而非压缩应力。在实际应用中，我们常常观察到膜片弹簧在与支撑环接触部位频繁出现断裂现象，因此，在膜片弹簧的强度设计阶段，对接触区域附近拉伸应力的校验显得尤为关键。
经过建模分析所获得的数据表明，膜片弹簧承受的最大应力值为162MPa。依据第一强度理论，若选取安全系数为1.3，则膜片弹簧的最大应力将降至210MPa，这一数值低于膜片弹簧材料的屈服极限，即250MPa。由此可以得出结论，膜片弹簧是安全的。通过分析结果可知，膜片弹簧的应力值大多低于200MPa，而高应力区域通常集中在应力集中点，故此设计方案是恰当的。
小结
利用midas NFX参数化设计语言构建了膜片弹簧的参数化模型，通过实体几何的细部划分，实现了膜片弹簧有限元模型的网格划分，同时对其进行了分块映射网格划分，以此提升计算精度和运算效率。对所构建的膜片弹簧有限元模型进行了载荷与变形关系的测试，实验数据表明，有限元分析得到的数值在精确度方面显著提升，从而证实了该模型的准确性与应用价值。
模态分析
振动模态构成了弹性结构的固有整体属性。通过运用模态分析方法，我们能够深入理解结构物在特定易受干扰的频率区间内，各个阶次的主要模态特性。这样，我们便能够预测结构在该频段范围内，在内外部不同振源影响下所产生的实际振动反应。鉴于此，模态分析在结构动态设计和设备故障诊断领域扮演着至关重要的角色。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：
1) 分析得出目前的结构系统的动态特性特征；
2) 对于新产品设计，对其进行结构动态特性的分析和优化；
3) 能够及时的得出结构系统的错误；
4) 能够优化结构的设计，避免结构的辐射噪声；
5) 分析得到结构系统的载荷。
在进行模态试验时，通常倾向于将悬挂点设置在振幅相对较小的区域。
在单阶振型的情况下，最佳激励点应定位在振幅最大的那个点；若振型为多阶，则每个阶次的振幅均应不低于某个特定数值。
最佳测试点：测试点不应该靠近节点。
有限元的模态分析涉及构建膜片弹簧的模态模型，并对其进行数值模拟。这一过程的核心在于求解一个无阻尼且不受外力作用的有限自由度系统在无阻尼状态下的运动方程，以获得相应的模态矢量。
运用有限元分析技术构建的模型，有助于精确识别模态试验所需的具体测量位置、激励位置以及支撑位置（即悬挂点），这在处理复杂结构时尤为关键。
根据模态分析的实验数据，需评估是否对有限元分析模型进行必要的调整，以确保满足企业的具体需求或实际应用标准。
利用有限元模型对试验过程中产生的误差进行仿真研究，以此消除由边界条件模拟、附加质量以及附加刚度等因素引入的误差。
4）两套模型频谱一致性和振型相关性分析。
运用有限元模型进行仿真分析以解决实验过程中遇到的问题，考虑到结构阻尼对模态频率及振型的改变影响甚微，故此可将其忽略不计。
模态分析的目的在于提升膜片弹簧的整体品质及其质量分布的均匀性，以便更有效地适用于汽车离合器。具体而言，模态分析需满足以下要求：
单元的尺寸需保持适当，故对于对整体影响微小的凸起、圆滑边缘和凹槽等特征，可适当省略。
2）优化部分圆角，一些对整体振动影响不大的圆角；
3）将部分圆形孔简化为方孔；
4）单元数目适当，如果单元数目过多会耗费更多的计算时间。
在开展模态分析之前，首先需要导入膜片弹簧的几何模型，并完成材料参数的设定以及网格划分等工作。这些步骤与非线性静力分析中的操作大致相似，因此此处不再逐一详述。在此，膜片弹簧所采用的材料是SUS404不锈钢，其弹性模量为196500，泊松比是0.27，密度则为7.955e-006kg/m³。此外，单元类型采用的是系统默认的类型。
在完成膜片弹簧的网格划分之后，通过midas NFX模态分析模块对之进行模态分析。分析结果显示模态阶数共分为10阶，其中前6阶属于刚体模态，不予分析。而对于第7至第10阶的弹性体模态，则进行了详细分析。膜片弹簧系统的结构振动模态振型如图6-1至图6-10所示。
第一阶段属于刚体模式，其最小位移量为44.03毫米，最大位移量则为56.3毫米。在此阶段，刚体不会产生任何形变，且振动频率为0赫兹。
第二阶属于刚体振动模式，其最小位移量达到8.5毫米，而最大位移量则高达76.4毫米。在此过程中，刚体本身并未出现任何变形现象。此外，该模式的振动频率为0赫兹。
第三阶对应的是刚体模态，其最小位移量达到了32.97毫米，而最大位移量则是62.84毫米。在这一模态下，刚体本身并不会产生任何变形，且对应的频率值为0Hz。
第四阶对应的是刚体模态，其最小位移量为11.23毫米，而最大位移量则达到了92.10毫米。在这一模态下，刚体本身并不会出现变形现象，并且其振动频率为0赫兹。
第五阶属于刚体模态，其最小位移量为1.61毫米，而最大位移量则达到了106.93毫米。在此模态下，刚体本身不会产生任何变形，且对应的频率为0赫兹。
第六阶属于刚体模态，其最小位移量为1.33毫米，而最大位移量则达到了106.90毫米。在这一模态中，刚体本身并不会产生任何变形，其振动频率为0赫兹。
第七阶呈现的是弹性模态，此时刚体产生了形变，其最小位移量达到了1.29毫米，而最大位移量则扩展至102.16毫米，振动频率为200.008赫兹。
第八阶呈现的是弹性模态状态，此时刚体开始出现形变；刚体的最小位移量为0.52毫米，而最大位移量则达到了102.19毫米；同时，这一阶的振动频率为200.15赫兹。
第九阶呈现弹性模态特征，此时刚体出现形变现象；刚体的最小位移量达到了1.24毫米，而最大位移量则扩展至244.71毫米；同时，该模态的振动频率为411.01赫兹。
第十阶呈现弹性模态特征，此时刚体出现形变现象；刚体的最小位移量达到了1.22毫米，而最大位移量则高达239.63毫米；同时，该模态的振动频率为414.23赫兹。
通过实施对膜片弹簧的有限元模态分析，成功获得了系统前六阶的弹性体模态频率及其振型，这一成果为深入分析结构的动力响应及其他动力学问题奠定了理论基础。进一步结合表中的数据，我们可以得出以下结论：鉴于膜片弹簧的振动主要由发动机激发，因此在设计汽车膜片弹簧离合器时，必须避免因发动机主谐量激励而产生的共振现象。
文章摘自网络“膜片弹簧的有限元分析”
